Potocznie określa się mianem dobrego matematyka kogoś, kto szybko liczy bez posługiwania się pomocami (długopis, kalkulator). Nic bardziej błędnego – człowiek posiadający takie umiejętności jest po prostu biegłym rachmistrzem i matematycy nie przyjęliby go do swego grona.
Współczesna klasyfikacja matematyki prowadzona przez American Mathematical Society zawiera ponad 80 działów matematyki, takich np. jak: logika, analiza Fouriera, równania całkowe, rachunek wariacyjny. Brak tam arytmetyki, tak popularnej w starożytności i średniowieczu, od której zaczęło się poznawanie matematyki. W dobie elektroniki, kalkulatorów, komputerów uznanoz że opracowywanie szybkich metod liczenia „w pamięci” nie jest godne miana matematyki.
Zdecydowana większość współczesnych dziedzin matematyki stosowana jest w praktyce, w inżynierii, w ekonomii, nawet w naukach biologicznych. Nauczanie matematyki ciągle w zbyt małym stopniu pokazuje praktyczne zastosowania i może dlatego matematyka nie jest w szkołach lubianym przedmiotem.
Niektóre działy matematyki brzmią atrakcyjnie, jak choćby tytułowa Teoria Gier. Matematycy zaczęli się interesować tą dziedziną, gdy w XX wieku nastąpił rozkwit legalnych kasyn (w USA od 1931 roku). Opracowanie zasad gier hazardowych, dających kasynom niezawodne zyski, było dla matematyków zadaniem łatwym. Wkrótce zaczęto uogólniać wnioski z reguł gier hazardowych i wprowadzać je do wielu innych dziedzin nauki.
Analizując wybór strategii gier w przyrodzie, socjologii, ekonomii, trzeba działania i efekty (zyski i straty) opisywać liczbami, co nie zawsze jest możliwe a często obarczone dużym błędem. Natomiast gry, w których efektem są zyski lub straty pieniędzy można analizować bardzo precyzyjnie.
Często strategia gry, która wydaje się oczywista, prowadzi do dużych przegranych. Przypuśćmy, że bankier oferuje nam kupno banknotu $1 za 10 centów. Musimy tylko wrzucić 10 centów do jego skarbonki, pod warunkiem, że nikt nie zrobi tego samego w ciągu np. następnej minuty. Jeżeli ktoś wrzuci, to ten następny jest zwycięzcą.
Stajemy do gry i wrzucamy 10 centów. Oczywiście, za chwilę ktoś wrzucił swoje 10 centów. Mamy teraz dylemat: czy stracić naszą stawkę, czy zaryzykować następną 10 centówkę, licząc, że przeciwnik zrezygnuje. Oczywiście przeciwnik myśli tak samo i też kontynuuje grę. Nim się spostrzeżemy, już drobnymi kroczkami „zainwestowaliśmy” dolara i ciągle ktoś nas przebija. Mamy ciągle trochę pieniędzy, bo nosimy kilkadziesiąt dolarów gotówką – nie za dużo, aby nas nie okradli, ale wystarczająco, aby się wykupić z jakiejś przykrej sytuacji. Natomiast nasz przeciwnik już szuka po wszystkich kieszeniach i wydaje się, że mimo strat, dolara „odegraliśmy”. Ale w tym momencie pojawia się ktoś z boku, wrzuca swoje 10 centów i gra musi się toczyć dalej.
Ten ktoś z boku to może być „człowiek bankiera”, który ma nieograniczone zasoby, bo przecież wrzuca do swojej skarbonki, czyli nic nie traci. W tak skonstruowanej grze nigdy nic nie wygramy. Jaka więc powinna być nasza strategia gry? Po pierwsze, nie wchodzić do gry, której różnych wariantów nie przemyśleliśmy, a jeżeli z ciekawości zaczęliśmy, to należy wycofać się po pierwszym niepowodzeniu. I najważniejsze – nie grać z przeciwnikiem mającym znacznie więcej pieniędzy od nas.
Czasem gra jest nam narzucana i pozornie prowadzi do naszej wygranej. Przypuśćmy, że właśnie kupiliśmy nowy dom w małym osiedlu i tuż przed wprowadzeniem ulewny deszcz zalał nam świeżo wykończony basement. To samo zdarzyło się pięciu naszym sąsiadom, których jeszcze zupełnie nie znamy. Kompania ubezpieczeniowa oferuje nam od 10 do 6 tysięcy, ale pod warunkiem, że rzetelnie oszacujemy straty. Podobną ofertę dano sąsiadom zaznaczając, że każdy musi samodzielnie podać wielkość strat w podanym przedziale. Ten, co poda najmniejszą wartość dostanie swoje pieniądze, plus premię 50% podanych start. Natomiast inni dostaną tyle, ile wycenił właściciel podający najniższe straty. Jeżeli kilku poda taką samą najniższą wartość, premii nie będzie i wszyscy dostaną „po równo”.
Jaka jest racjonalna strategia każdego właściciela? Wydaje się, że podanie najwyższej kwoty 10 tysięcy. Ale ktoś może „przechytrzyć”. Podać 9 tysięcy i wszyscy dostaną po 9, ale on „zarobi”, bo dostanie jeszcze premię 4.5 tysiąca. Ubezpieczyciel też zarobi, bo zamiast 60 tysięcy wypłaci w sumie 59.5 tysiąca. Ale, ale. Niejeden chytry jest w tym towarzystwie. Inny przewidując „chytrość” sąsiada poda 8 tysięcy, bo przecież dostanie 8 + premia 4, czyli 12 tysięcy. A inni niech się martwią o siebie.
Inni się martwią i też to przewidują. Jeden z nich, myśląc racjonalnie, podał najniższą możliwą wartość 6 tysięcy. Wiedział, że inni też będą starali się przechytrzyć i dostanie na pewno mniej, a w ten sposób może załapać premię 3 tysiące, czyli razem 9 tysięcy.
W tym towarzystwie jest niejeden racjonalista i w rezultacie wpłynęło kilka ofert po 6 tysięcy. Zyskała tylko kompania ubezpieczeniowa, która wypłaciła łącznie 36 tysięcy, zamiast możliwych 60 tys. Na szczęście kompaniom nie wolno proponować takich gier.
Jak mogą postępować gracze? Jest taka strategia, która nazywana jest „nadracjonalną”. Zakłada ona, że wszyscy grający zastosują taką samą strategię, która przy wzajemnej solidarności da maksymalne zyski. Należy wycenić straty maksymalnie – na 10 tysięcy. Wszyscy dostaną swoje 10. (Ale czy nie znajdzie się „czarna owca”, która poda 9 lub mniej i dostanie więcej kosztem innych?). Oczywiście, jeżeli grupa graczy umówi się a nawet wyznaczy kary za „wyłamanie się”, zdobywa przewagę nad przeciwnikiem. Wniosek – nie grać przeciwko solidarnej grupie.
Najczęściej bierzemy udział w grach, które układane i organizowane są przez instytucje chcące na tym zyskać. Nieracjonalnie byłoby układać takie reguły, które prowadzą do strat (do przegranej organizatora). Pomyślmy, jaka powinna być strategia graczy wykupujących losy w loterii fantowej.
Jeżeli ilość fantów jest większa niż ilość uczestników, najrozsądniej jest kupić po jednym losie. Wtedy każdy los wygra. Ale gracz, który widzi, że zostanie jeszcze kilka fantów dokupi resztę losów i będzie najbardziej wygranym. Inny natychmiast mu pozazdrości i kupi dodatkowe losy, chcąc partycypować w większej wygranej. W ten sposób, przy dobrej reklamie sprzedaje się dużo więcej losów niż wartość fantów. Lecz w wypadku graczy mało ambitnych, loteria poniesie straty a gracze zyskają. Uczciwe zasady loterii powinny określić całkowitą ilość losów i zasadę, że niesprzedane losy też podlegają losowaniu, a wygrane przez te losy fanty zatrzymuje organizator (do następnej loterii).
Wracając do kasyn. Reguły wszystkich gier zostały tak opracowane, aby zawsze kasyno zyskiwało. Przecież musi spłacać budynki i wyposażenie, regulować rachunki za energię, płacić wynagrodzenie setkom zatrudnionych, odprowadzać podatki i w końcu mieć jakiś zysk. Wszystko to z pieniędzy „zainwestowanych” w gry przez klientów. Wypłaty wygranych są więc tylko częścią stawek wpłacanych do gry, a i te są najczęściej ponownie stawiane, aż do całkowitego „zgrania się”. Statystyki pokazują, że klienci wychodzą tylko z połową pieniędzy, z którymi weszli do kasyna.
Kasyna reklamują się często, pokazując (zmyślone) przykłady dużych wygranych i dając propozycje systemów prowadzących do wygranych. Jednym z przykładów takiej reklamy jest książka i film „21”, opisująca sposoby wygrania z kasynem w gr
ze nazywanej „blackjack” (oczko).
Krupier w tej grze musi postępować według sztywnych reguł – musi dobierać karty, gdy suma wartości kart jest poniżej 17, ale nie wolno mu dobierać jak osiągnie lub przekroczy 17. Gracz może postępować jak chce i ma dodatkowe możliwości modyfikacji gry. Niedoświadczony przegrywa jednak statystycznie 2 rozdania na jedno wygrane.
Oczywiście gracz może też stosować regułę „17”, ale wtedy na pewno będzie przegrywał 10 rozdań na 9 wygranych, bo kasyno ma w regulaminie gry pewne drobne szczegóły faworyzujące (diabeł siedzi w szczegółach). Często gracze nie dobierają kart mając 11 lub więcej punktów, unikając w ten sposób przekroczenia limitu 21 i czekają aż krupier się „skusi”. W ten sposób też statystycznie przegrywają 13 razy na 25 rozdań.
Szczegółowa analiza komputerowa wszystkich możliwości dalszego postępowania przy dopiero rozpoczętej talii, odkrytych dwóch kartach gracza i jednej karcie krupiera, pozwoliła na opracowanie tak zwanej strategii podstawowej. Gracz musi jednak zapamiętać reguły postępowania przy około 250 typach rozkładu kart i stosowania bardzo rygorystycznie reguł podanych w tabeli. Ale i przy takiej „komputerowej” strategii gracza, kasyno wygrywa o jedno rozdanie więcej na ok. 200 rozdań.
Teoretycznie można jednak z kasynem wygrać. Szeroko reklamowana jest strategia liczenia kart, które już były zagrane poprzednio i nie ma ich w talii. Nie będę jej omawiał, bo jest dokładnie opisywana w książkach i na wspomnianym filmie. Paradoksalnie, kasyna ogłaszają to, ale też zakazują używania pomocniczych kalkulatorów. Trudno jednak kasynom śledzić myśli pojedynczego gracza. Strategia liczenia daje minimalną przewagę graczowi, ale jest to tak złudna przewaga, że szybko można się pogubić i nie można osiągać jakichś istotnych zysków – chyba że jest się autystycznym Dustinem Hoffmanem w filmie Rain Man.
Najbardziej okradają ludzi w kasynach automaty do gry. Programowane są tak, aby zawsze były górą. I to jest legalne, bo nie można zmusić kasyna, aby dokładało do interesu. Czasem „dadzą” wygrać grającemu, bo w przeciwnym razie nikt by przy nich nie zasiadł. Ale im dłużej się gra, tym więcej się przegra. Na pewno!. Takie są zasady tej gry. W kasynach widać jednak ludzi, którzy myślą, że odpowiednim naciśnięciem rączki „przechytrzą” automat a w rzeczywistości godzinami spłukują się z pieniędzy. Rozpuszczane są legendy, że po dłuższej serii przegranych gracza następuje seria wygranych, że automat „mrugnięciem świateł” wskazuje odwrócenie serii, że lekkie „nieśmiałe” naciśnięcie rączki daje większe możliwości wygrania itd., itd. To wszystko mity, bo automat jest wyposażony w tak zwany generator liczb przypadkowych i na podstawie obserwacji przebiegu gry nie sposób przewidzieć, jaką konfigurację obrazków ustawi.
Niekwestionowaną królową kasyn jest ruletka. Przebieg losowania liczb jest jawny, widziany przez wszystkich graczy, losowania są szybko powtarzane i wydaje się, że łatwo przy takim stole wygrać. Jak powszechnie wiadomo, koło ruletki ma przegrody z 36. kolejnymi liczbami i zerem (w USA również z dwoma zerami). Wpisanie tych zer do koła ruletki powoduje, że statystycznie kasyno w każdej grze zyskuje ponad 5% postawionych przez graczy pieniędzy. Mimo to, ludzie wymyślają różne systemy, dające podobno pewność wygranej. Najczęściej „wynajdywany” jest system podwajania stawki. Przypuśćmy, że mamy $1000 i chcemy wygrać drugi tysiąc. Podchodzimy do stołu i stawiamy $10 na czerwone (na parzyste, na pierwszą osiemnastkę cyfr, na połówkę koła lub podobnie), Szansa wygranej jest pół na pół – w rzeczywistości trochę mniej, bo 0 i 00 nie jest ani czerwone, ani parzyste… Gdy przegrywamy, to podwajamy stawkę (już $20). Znowu przegrana. Stawiamy więc stawkę poczwórną ($40). No nareszcie wygrywamy, jesteśmy do przodu $10. Idziemy więc do domu (albo do baru) i potem zaczynamy od nowa. Po stu podejściach podwoimy nasz kapitał.
Mówimy sobie (i wszystkim naokoło), że niemożliwe jest przegranie pod rząd np. 10 razy. A za każdym podejściem zwiększamy swój kapitał o drobną kwotę. Rachunek prawdopodobieństwa mówi jednak wyraźnie, że szansa 7 kolejnych przegranych po podejściu do stołu jest 1/128. W naszych stu podejściach, aby uciułać wymarzony $1000 taki „pech” się przydarzy. W rzeczywistości nieco szybciej, bo 0 i 00 to też przegrana. A na siódmy kolejny zakład już położyliśmy ostatnie pieniądze – i przegraliśmy.
Może więc trzeba wziąć więcej pieniędzy. Można, ale nasze chodzenie do kasyna będzie tylko dłużej trwało a rezultat ten sam. Krąży powiedzenie, że z ruletką nie można wygrać, chyba że się ukradnie żetony ze stołu. Obliczono, że przeciętnie gracz podchodzący do stołu z pewną kwotą pieniędzy i stawiający za każdym razem 1/10 pieniędzy, ma po 20 zakładach (przegrywając i wygrywając) kwotę tylko na jeszcze jeden zakład. Chcąc się „odegrać”, wkrótce straci wszystko.
Są legendy, a nawet fakty, że ludzie wygrywali w kasynach duże sumy. Znacznie ciszej mówi się jednak o tysiącach, setkach tysięcy, którzy przegrywali całe swoje majątki. Większość tych wielkich wygranych była oszustwem. Czasem nie można tego klasyfikować jako oszustwo – było to wykorzystanie niedoskonałości mechanizmów. Ruletka nie jest mechanizmem doskonałym. Może być pochylona lub podmagnesowana i preferować niektóre numery lub grupy numerów. Jeszcze niedawno (1986r.), grupa zawodowców w Atlantic City wygrała łącznie około $4 miliony, obserwując rozkłady numerów starych ruletek.
Po tej „wpadce” wszystkie kasyna wymieniły koła ruletek na nowe, specjalnie zaprojektowane. Obecnie każdy stół jest obserwowany komputerowo i robiona jest statystyka numerów – czy nie odbiega od teoretycznego prawdopodobieństwa. Kilka lat temu została „nakryta” grupa fotografująca telefonami komórkowymi stoły ruletek w Londynie i komputerowo analizująca czy ruletki nie mają „ulubionych” liczb. Sąd nie odebrał im jednak drobnych wygranych, uzasadniając, że nie zakłócali oni pracy mechanizmów, a niedoskonałości powinny być usuwane przez właścicieli.
I na koniec oficjalne loterie rządowe. Szanse wygrania pieniędzy są tam dużo mniejsze niż w pojedynczych zakładach hazardowych. Loteria na wstępie zabiera 50% pieniędzy. Aby to lepiej wyglądało, ogłasza się np, że główna wygrana to 2 miliony. Ale te dwa miliony to łączna kwota wypłacana przez długie lata wraz z odsetkami. Gdy bierzemy od razu to dostajemy około 1 miliona. Wystarczy. O, stop! Trzeba zapłacić podatek i zostanie około 600 tysięcy. Tę resztę jakoś się dzieli – ale dzieli się te pozorne 2 miliony – tam trzeba coś darować, część przehulać. Większość „loteryjnych milionerów” po kilku latach zostaje z długami.
Grać więc, czy nie grać? Jeżeli grać, to tylko dla zabawy, tyle co wydajemy na bilet do cyrku. Chyba, że chcemy świadomie wspierać organizatorów tych gier, czyli „biedne i głodne dzieci”.
A dla tych, co mają nadzieję poznać Teorię Gier i przy jej pomocy ogrywać kasyna, jest jedna rada. Z mądrzejszymi się nie wygra. (ami)
Redakcja
